|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Rechte van Euler
Voor onze PO over/van Pythagorashebben wij deze opdracht gekregen:
Als voorbeeld van bovenstaande stelling nemen we de 3-4-5 driehoek. Deze wordt voortgebracht door op de formules van de drie zijden p=2 en q=1 toe te passen. Voor de volgende driehoek vinden we dus p=1+2*2=5 en q=2, dus de driehoek 20-21-29. Zo krijgen we de rij 1, 2, 5, 12, 29, ... Vul deze rij met nog acht getallen aan.
Met bovenstaande stelling wordt bedoeld:
We gaan weer uit van 2pq, p2-q2, p2+q2. Als p en q een driehoek opleveren waarvan de rechtshoekzijden 1 verschillen, wordt de volgende driehoek met deze eigenschap voortgebracht door q+2p en p.
bvd
Antwoord
De eerste driehoek was p=2, q=1, dit leverde 2pq=4, p2-q2=3, p2+q2=5.
Voor de volgende driehoek nemen we q+2p=5 als de nieuwe waarde voor p, en p=2 als de nieuwe waarde voor q. p=5, q=2 levert 2pq=20, p2-q2=21, p2+q2=29.
De volgende stap levert als nieuwe waarde voor p, q+2p=2+2·5=12 en als nieuwe waarde voor q, p=5.
We kunnen zo een tabel maken:
p | q | 2 | 1 | 1+2·2=5 | 2 | 2+2·5=12 | 5 | 5+2·12=29 | 12 |
In de rechterkolom (en met uitzondering van de eerste 1 ook in de linkerkolom) zie je de gevraagde rij ontstaan.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|